Ficha 1 La carpintería de Leonardo     

 FICHA 1. La carpintería de leonardo

INSTRUCCIONES:

a)    Resolver la ficha de manera individual. Punto I, II, y III.

c)    Comparan sus respuestas haciendo el análisis de los resultados.

Compara tus Respuestas:

I. ¿Qué representa la letra m? El ancho del espejo

¿Cuál es el largo del espejo? Dos veces el ancho o 2m

¿Cuál es el valor de m? m toma muchos valores, en este caso todos los que puede tomar el ancho del espejo, no solo uno.

¿Qué operación debe hacerse para hallar la cantidad de madera que se necesita para hacer el marco a este espejo? Una suma de las medidas de las longitudes del espejo

 m + (m + m) + m + (m + m) = 6m o una multiplicación 6 × m

¿Cómo se puede expresar el perímetro del espejo? m + (m + m) + m + (m + m) = 6m

II.-La empresa le pide a Leonardo que la mitad de los espejos del lote tenga como perímetro 240 cm.

¿Qué valor toma m para estos espejos? 40 cm

¿Cuantos valores puede tener m? Uno

Si Leonardo les da a sus colegas el valor de m, ¿cómo pueden inferir ellos que es la medida correcta? Sustituyendo en la expresión que indica el perímetro de los espejos: 6m = 240; 6(40) = 240

III.- La otra mitad del lote tendrá un ancho mayor a 40 cm y menor a 81cm. Estas dimensiones pertenecen a los espejos más grandes que la empresa ofrece al mercado. Para saber la cantidad de madera que necesitan los marcos, Leonardo realizó la siguiente tabla:

¿Usará la misma cantidad de madera para todos los marcos anteriores? No

¿De qué depende esa cantidad? Del ancho de los espejos.

Si el valor del ancho es 60cm, ¿cuánto gastará de madera? ¿Y con 70, 75 y 80cm? 360, 420, 450 y 480 cm lineales de madera, respectivamente,

Si Leonardo gastará 378 cm de madera para un marco, ¿cuánto mide el ancho del espejo? 63 cm

¿Si cambia el valor del ancho del espejo cambia la cantidad de madera? ¿Por qué? Sí, porque el perímetro depende de la longitud del ancho del espejo, si el ancho aumenta o disminuye, el perímetro también lo hace.

¿Qué valores puede tomar la variable en cada caso que se trabajó?

I. 6m

II. 6m=240

III. P=6m

¿En qué casos se usó cada una de esas expresiones y cuáles son las características de cada expresión?

Existen tres formas de ver y trabajar a la variable.

Como número general, Como incógnita y Como relación funcional.

Los estudiantes comenten muchos errores por no saber manejar cada una de estos usos, ya que no han desarrollado las habilidades que se necesitan para trabajarlas.

Uno de los principales problemas en el aprendizaje del álgebra es que no se trabajan los tres usos de la variable con los educandos, por tanto:

Comenten errores al interpretar problemas.

Lo más común es trabajar con la variable como incógnita

Por tanto muchos educandos piensan que el álgebra es una herramienta que les permite encontrar el valor de algo que desconocen, esto les hace cometer errores y mecanizar algoritmos.

CONTINUEMOS CON EL DESARROLLO DEL TEMA

La variable como número general 

Ficha 2 Adorno del festival       

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 Ficha 2. ADORNO DE FESTIVAL

INSTRUCCIONES:

a) Solucionar el punto I,II y III de la ficha. 

b) Escriban sus respuestas.

c) Comparen y analicen sus respuestas.

Compara tus Respuestas:

¿Cuántas losas necesita el consejo si desea crear 4 camas de flores? ¿Cómo lo supiste?

23, analizando la diferencia entre los términos

¿Cuántas losas necesita el consejo si desea crear 10 camas de flores? ¿Cómo lo supiste?

53, sumando 5 a cada nueva cama de flores, para 4 son 23, entonces para 5 son 28, para 6,33, para 7, 38, para 8, 43, para 9 48, y para 10, 53.

II. Analiza las respuestas anteriores apoyándote en la siguiente tabla:

¿Cuántas losas se requieren para 100 camas de flores? 503

¿Cómo te ayudó la tabla para saber el resultado anterior?

Se debe de multiplicar 5 por el número de la cama de flores más tres, cuando se tienen 100 camas, las losas son: (100) (5)+3

III.-Si “n” representa el número de camas de flores y “h” el número losas que se usaran . ¿Cómo representarías la relación que hay entre el número de camas y el número de losas que se usarán para rodearlas?

h=(n) (5)+3   

La variable como relación funcional

 Ficha 3 Lección 14 ¡Taxi, libre!    

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 Ficha 3. TAXI LIBRE

INSTRUCCIONES:

Resuelvan la actividad como se indica en la ficha.

Compara tus Respuestas:

¿Qué cantidades se involucran en esta situación?. El costo del banderazo, el costo de los kilómetros recorridos y el pago total

¿Cuáles varían y cuáles no?. El costo del banderazo no varía, el costo por los kilómetros recorridos y el pago total sí.

¿Cómo se determina el costo de un viaje en un taxi de 4 puertas? Descríbelo con palabras:

Al banderazo inicial se le suma el costo de los kilómetros recorridos y se determina el costo total del viaje

¿De qué depende el costo de un viaje en un taxi de 4 puertas?. De cuántos kilómetros se recorrieron en el viaje

El costo de un viaje en un taxi de 4 puertas, ¿puede costar $5 pesos? Explica tu respuesta. No, pues el costo inicial es de $6.4 y es lo mínimo que vale un viaje.

Completa la siguiente tabla para que veas cómo se relacionan el costo del viaje y la distancia recorrida.

¿Qué valores puede haber en la columna naranja si en la azul están el 10, 100, 500 y 1 000?

6.40+3.50(10), 6.40+3.50(100), 6.40+3.50(500) y 6.40+3.50(1 00), respectivamente.

¿Puede estar el 7 en la columna de costo del viaje? Explica tu respuesta

Sí, para que cobren $7 se necesita recorrer aproximadamente un tercio de kilómetro.

Si representamos con una literal el número de kilómetros que el taxi recorre, por ejemplo con n,  ¿cuál sería la expresión algebraica que las relaciona? Analiza nuevamente la tabla y determínala a partir de ella.  6.40+3.50(n)

¿Cuál es la expresión algebraica que relaciona ambas variables, n y p?  6.40+3.50(n)= p

CONOZCAMOS ALGUNAS HABILIDADES PARA TRABAJAR A LA VARIABLE COMO RELACIÓN FUNCIONAL

°Reconocer que las variables involucradas están en correspondencia independientemente de la presentación utilizada (tablas, gráficas, problemas verbales, expresiones analíticas).

°Determinar los valores de la variable dependiente y los de la variable independiente.

°Reconocer la variación entre datos.

°Determinar intervalos de variación de ser necesarios.

°Simbolizar una relación funcional con base en el análisis de los datos del problema.

Ubiquen cada pregunta de la Ficha 3, en la habilidad correspondiente, por ejemplo: Para la habilidad 1, las preguntas enfocadas en la actividad, son las de los incisos a), c) y d)

¿Qué preguntas de la actividad me ayudan a que los educandos reflexionen el problema y desarrollen las habilidades anteriores?

Reconocer que las variables involucradas están en correspondencia independientemente de la presentación utilizada (tablas, gráficas, problemas verbales, expresiones analíticas).

Las peguntas que ayudan a esta reflexión son los incisos a, c y d

Determinar los valores de la variable dependiente y los de la variable independiente.

Las peguntas que ayudan a esta reflexión son los incisos f y g

Reconocer la variación entre datos.

Las peguntas que ayudan a esta reflexión es el inciso b

Determinar intervalos de variación de ser necesarios.

Las peguntas que ayudan a esta reflexión son los incisos e y h

Simbolizar una relación funcional con base en el análisis de los datos del problema.

Las peguntas que ayudan a esta reflexión son los incisos i y j

Continuemos con el tema

Variable como incógnita

Ficha 4 Entrevista a Eugenio

 Ficha 4 ENTREVISTA A EUGENIO

INSTRUCCIONES:

a)    Leer la ficha 4 Entrevista a Eugenio

b)    Después de la lectura se relexiona en las habilidades que se requieren para trabajar a la variable como incógnita 

Observen las dificultades que pueden tener los educandos en este uso de la variable 

A continuación se presenta el ejemplo de una dificultad típica que se tiene cuando un educando necesita determinar un valor desconocido y se da solución paso a paso con el ejemplo de la balanza 

Supongamos que Eugenio ha logrado plantear la ecuación que resuelve un problema:

x+9=10

Pero él insiste en que la letra x tiene que valer 19. ¿Cómo crees que obtuvo ese resultado?

c)   Para concluir este uso de la variable como incógnita. Revisen las actividades de la Guía de análisis del Módulo de Operaciones avanzadas,  en la página 58 y den solución con el método de la balanza, es importante que se trabajen estos tipos de problemas 

Rosalía debe pesar 5kg de fierro con ayuda de la pesa de esa cantidad, después, de esos 5 kg toma fierro para pesar 2kg con la ayuda de la pesa de 2kg. Lo que queda de los 5 kg son los 3kg que necesita.

A) 5d=17.5

B)(5/5)d=17.5/5 Como se debe de mantener el equilibrio tanto en el primer “platillo”,  como en el segundo se debe de dividir entre cinco, por tanto, d=3.5, lo que indica que Doña Mari necesita un frasco de 3.5cm.

El equilibrio en la balanza representa el signo igual en una ecuación  y los platillos representan las expresiones algebraicas que se encuentran en equilibrio, para mantener la balanza de esta forma se requiere sumar, restar, multiplicar o dividir la misma cantidad a ambos lados de la igualdad hasta obtener el valor de la literal. A la acción de sumar, restar, multiplicar o dividir la misma cantidad a ambos lados de la igualdad se conocen como propiedades de la igualdad.

¿Qué usos de la variable se toman en cuenta en cada actividad?  

Analicemos Cómo está organizado el Módulo de Operaciones Avanzadas tomando en cuenta los tres usos de la variable

Analizarán dos unidades del Módulo de Operaciones Avanzadas para que indiquen qué usos de la variable se toman en cuenta en cada actividad.

Unidad 1 y 2: Preliminares

Unidad3: Número general, relación funcional

Unidad 4: incógnita

Unidad 5: Relación funcional

Unidad 6: Incógnita

Unidad 7: Número general, incógnita

Unidad 8:Número general